Como se indicó en una red o diagrama de flechas poder ser una representación conveniente de las relaciones de procedencia entre las tareas de un proyecto. En estas redes AON se supondrán que los arcos representan relaciones inicio a terminación; es decir de todas las tareas predecesoras deben haber terminado por completo antes de que pueda iniciar cualquier otra tarea sucesora.
Para ilustrar los conceptos básicos del método básico de método de la ruta crítica (CPM) considere de la red AON de un proyecto, donde los nodos en forma de rombo representan tan eventos los nodos en forma de círculos (con una letra o nombre como identificador) representa tareas y los arcos indican su duración esperada; en este las duraciones esperadas están dadas a meses. Es importante recordar que el cálculo de la ruta crítica supone que estas duraciones son determinísticas (es decir conocidas y constantes).
En este
pequeño ejemplo es claro que exista dos rutas en la red desde el nodo de
INICIO hasta el nodo FIN: INICIO A-B-FIN e INICIO –C-FIN.
Dado que para terminar todo el proyecto deben estar terminadas todas las tareas, es claro que se necesitan once meses para completarlo, suponiendo que los eventos INICIO y FIN no requieran tiempo y que la duración de las tareas sea justa la indicada. así el tiempo mínimo necesario para terminar un proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga a través de la red. Esta ruta se conoce como ruta crítica y se indica con flechas más gruesas. La duración del proyecto 11 meses definida por la ruta crítica se conoce también como el tiempo de ejecución del proyecto.
INICIO hasta el nodo FIN: INICIO A-B-FIN e INICIO –C-FIN.
Dado que para terminar todo el proyecto deben estar terminadas todas las tareas, es claro que se necesitan once meses para completarlo, suponiendo que los eventos INICIO y FIN no requieran tiempo y que la duración de las tareas sea justa la indicada. así el tiempo mínimo necesario para terminar un proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga a través de la red. Esta ruta se conoce como ruta crítica y se indica con flechas más gruesas. La duración del proyecto 11 meses definida por la ruta crítica se conoce también como el tiempo de ejecución del proyecto.
El pequeño ejemplo muestra también el concepto de tiempo holgura total o tiempo flotante. Como las tareas en la ruta crítica INICIO-A-B-FN solo requieren diez meses para las tareas A y B pueden retrasarse hasta un mes sin demorar el tiempo de ejecución del proyecto. Así, la holgura asociada con las tareas A y B es un mes (este tipo de holgura se le conoce como holgura total o flotante total). Debe notarse que esta holgura es una medida dependiente de la ruta es decir si la duración de la tarea A aumenta un mes (a ocho meses) la holgura total de la tarea B asi como la holgura total de la tarea A se reducirá de un mes a cero.
También ilustra otros conceptos de cada tarea y
eventos el administrador del programa suele interesarse en conocer el tiempo
mas próximo de cada tarea puede iniciar/terminar sin retrasar el tiempo de
ejecución del proyecto. Suponiendo que el inicio del proyecto ocurre en el
tiempo 0, el tiempo de inicio mas próximo para el evento INICIO y evento
denotado por IC es cero, la tarea B puede iniciar tan pronto haya terminado la
tarea A por lo que IC B =7.
De la misma manera la tarea C puede iniciar en el tiempo 0 por que ICc =
0 . por lo contrario las tareas B y C pueden terminar hasta el tiempo 11 (ya
que se requieren 11 meses para terminar
todo el proyecto suponiendo que el evento FIN también requiere un tiempo de 0).
Si TLj es el tiempo de terminación mas lejano para alguna tarea TLB
= 11 mientras que TLA = 8 esto indica que la tarea A, que
precede a la tarea B puede terminar hasta el tiempo 8. Estos cálculos se presenta
en la figura.
Para ilustrar estos conceptos es una red de proyectos más grande y definir los cálculos con más formalidad considere el proyecto AON. En el que las duraciones esperadas se dan en semanas: en vez más se espera que estas duraciones sean conocidas y constantes. Como se indicó los eventos se representan con rombos y siempre tienen duración cero. Los dos eventos INICIO y FIN indican los puntos inicial y final únicos de la red y del proyecto. En este caso existen cinco rutas de INICIO a FIN en a red. Estas cinco rutas y sus respectivas duraciones (ósea la suma de las duraciones de las tareas en cada ruta).
La
ruta más crítica ósea la más larga a través de la red (y por lo tanto el tiempo
mínimo necesario para completar el proyecto) es la ruta 1, que se necesita 35
semanas. Las flechas gruesas y los nodos en blanco señalan esta ruta crítica.
Observe que puede haber más de una ruta crítica en un proyecto pero por
definición debe haber por lo menos una.
Como los proyectos de tamaño rea tiene demasiados nodos para enumerar todas las rutas posibles los creadores del método de la ruta crítica CPM desarrollaron un método que pueden encontrar la ruta más larga en cualquier proyecto sin importante su tamaño. De hecho este es un problema relativamente sencillo que se basa en el proceso de programación dinámica.
Como los proyectos de tamaño rea tiene demasiados nodos para enumerar todas las rutas posibles los creadores del método de la ruta crítica CPM desarrollaron un método que pueden encontrar la ruta más larga en cualquier proyecto sin importante su tamaño. De hecho este es un problema relativamente sencillo que se basa en el proceso de programación dinámica.
Los cálculos para el CPM se necesitan dos etapas para encontrar la ruta más larga a través de una red de procedencias. En la primera etapa se empieza en el nodo del inicio y se avanza hacia adelante por la red determinando en cada nodo el tiempo más próximo en que la tarea o el evento puede iniciar. En la segunda etapa de los cálculos se empieza en el nodo FIN y retrocede por red determinando el tiempo más lejano en que una tarea o evento se puede terminar.
En la primera etapa de los cálculos del CPM el administrador supone que el evento inicio comienza en el tiempo cero, aunque este puede mapearse o hacerse corresponder a un calendario al acabar los cálculos. Después el administrados se mueve de un nodo al nodo sucesivo. Preguntándose e cada paso ¿Cuál es el tiempo más próximo que esta tarea o evento puede iniciar? En cada nodo el administrador quiere encontrar el valor de:
ICi = tiempo de inicio más cercano para el nodo i.
Al empezar IC inicio = 0 por definición el administrador avanza a las tareas A,B y C que salen del nodo inicio; es claro que:
ICi = tiempo de inicio más cercano para el nodo i.
Al empezar IC inicio = 0 por definición el administrador avanza a las tareas A,B y C que salen del nodo inicio; es claro que:
ICA = ICB = ICC = 0
Ya
que el evento inicio requiere un tiempo de 0. El administrador sigue a la tarea
D. de la red sabe que la tarea D no puede iniciar hasta que las tareas A y B
hayan terminado. Recuerde que la tarea A puede iniciar en el tiempo 0 y
necesita 14 semanas y que la tarea B puede empezar en el tiempo 0 y necesita 9
semanas. Entonces como la tarea D no puede iniciar hasta que ambas tareas, A y
B hayan terminado en el tiempo de inicio más cercano para la tarea D es igual
al máximo entre el tiempo de determinación más cercano de las tareas A y B esto
es:
ICD =max (ICA + 14, ICB + 9)
= max ( 0 +14, 0 +9)
= 14
= max ( 0 +14, 0 +9)
= 14
De
manera similar el tiempo de inicio más cercano para la tarea F es 26(ICD + 12) = 26 semanas mientras
que el tiempo de inicio más cercano para la tarea E es.
ICE = max ( ICD + 12, ICC + 20)
= max ( 14 + 12,0 + 20)
=26
ICE = max ( ICD + 12, ICC + 20)
= max ( 14 + 12,0 + 20)
=26
El
tiempo de inicio más cercano para el evento fina FIN es entonces.
ICFIN = MAX (ICF + 9, ICE + 6)
= MAX (26 + 9,26 + 6)
=35
ICFIN = MAX (ICF + 9, ICE + 6)
= MAX (26 + 9,26 + 6)
=35
En
general el tiempo de inicio mas cercano para la i-esima tarea inmediatamente
precedida por las tareas j del conjunto p se calcula con la siguiente formula:
IC = max { ICJ + tj para todas las tareas j en Pi}
Donde tj = duración de la tarea j.
IC = max { ICJ + tj para todas las tareas j en Pi}
Donde tj = duración de la tarea j.
Con base en el valor de ICFIN el administrador del programa sabe que el proyecto no puede terminar en menos de 35 semanas (el tiempo de ejecución del proyecto) dada la duración estimada de las tareas del proyecto. Los resultados de los cálculos se dan, sin embargo el administrador no sabe que tareas define la o las rutas críticas hasta no realizar la segunda etapa (hacia atrás) de los cálculos CPM.
En esta segunda etapa de los cálculos hacia atrás el administrador desea encontrar los tiempos más lejanos en los que cada tarea o evento puede terminar, denota estos valores por:
TLi= tiempo más lejano de terminación para el nodo i
En esta segunda etapa de los cálculos hacia atrás el administrador desea encontrar los tiempos más lejanos en los que cada tarea o evento puede terminar, denota estos valores por:
TLi= tiempo más lejano de terminación para el nodo i
Casi
siempre se establece TLFIN = ICFIN ya que el evento fin
no requiere de tiempo ni costo; por lo tanto TLFIN = 35. Después el
proceso se mueve hacia atrás a través de la red.
Como las tares E y F son precedentes inmediatos del nodo FIN primero se mueve a estos nodos. En ambos casos es claro que estas tareas pueden terminar hasta el tiempo 35 sin retrasar el tiempo de terminación más lejano del nodo FIN y del proyecto.
Así TLF = ICF =35.
Como las tares E y F son precedentes inmediatos del nodo FIN primero se mueve a estos nodos. En ambos casos es claro que estas tareas pueden terminar hasta el tiempo 35 sin retrasar el tiempo de terminación más lejano del nodo FIN y del proyecto.
Así TLF = ICF =35.
El
administrador considera después la tarea D y se pregunta; ¿Cuál es el tiempo
más lejano en que esta tarea puede terminar sin que se retrase el tiempo más
lejano de terminación de las tareas qe siguen (tareas E y F)? esto es
equivalente a calcular los tiempos de inicio más lejanos de las tareas E y F
como la tarea F puede terminar a más de tardar en el tiempo 35, no puede
iniciar después del tiempo 35 – 9 = 26. De manera similar la tarea E no puede
iniciar después del tiempo 35 – 6 =26. Con la tarea D no puede ocasionar que
las tareas F o E se retrasen el tiempo, de terminación más lejano de la tarea D
deberá ser menor de los valores 29 y 26 es decir.
TLD =
min (TLF – 9, TLE – 6)
= min (35 – 9, 35 – 6)
26.
= min (35 – 9, 35 – 6)
26.
El
administrador continúa de esta forma, calculando los tiempos de terminación más
lejanos de las tareas A, B y C como sigue:
TLA = TLD – 12 = 26 – 12 =14.
TLB = TLD – 12 = 26 -12 = 24
Y
TLC = TLE – 9 = 35 -6 = 29
TLA = TLD – 12 = 26 – 12 =14.
TLB = TLD – 12 = 26 -12 = 24
Y
TLC = TLE – 9 = 35 -6 = 29
Por
ultimo calcula el tiempo más lejano para el nodo de inicio del proyecto.
TL INCIO = min (TLA – 14, TLB -9, TLC -20)
= min (14 -14, 14 – 9, 29 – 20)
= min (0,5,9)
= 0
TL INCIO = min (TLA – 14, TLB -9, TLC -20)
= min (14 -14, 14 – 9, 29 – 20)
= min (0,5,9)
= 0
Es
claro que el tiempo de determinación más lejano del nodo inicio siempre debe
ser igual a cero, ya que los nodos inicio y fin deben estar en la ruta crítica
(más larga). En general si la tarea j del conjunto Si sucede inmediatamente la
tarea i, entonces los cálculos del tiempo de terminación más lejano se
encuentra usando la siguiente formula;
TLi= min {TLj – tj para todas la tareas j del conjunto Sj} donde tj = duración de la tarea j.
TLi= min {TLj – tj para todas la tareas j del conjunto Sj} donde tj = duración de la tarea j.
Cálculos con una hoja de cálculo.
Los
cálculos del CPM con datos del ejemplo anterior muestran que para cada tarea y evento
del proyecto, al administrador da los predecesores y sucesos inmediatos que
constituyen la base de los cálculos. Observe que los valores de los tiempos de
inicio más cercanos (ICi) y la terminación más lejanos (TLi)
corresponden a los valores dados anteriormente.
Una vez que encuentra el tiempo de inicio más cercano (ICi) y de terminación más lejano cada tarea, el administrador calcula el tiempo de terminación más cercano (ICi) y terminación más cercano (TCi) y el tiempo de inicio más lejano (ILi) para todas las tareas. Si ICi representa el tiempo más cercano en que la tarea i puede iniciar entonces ICi + ti representa el tiempo el tiempo más cercano en el que la tarea i puede terminar, (dado que ti representa la duración de la tarea). De la misma manera si TLi denota el tiempo de terminación más lejano de la tarea i entonces TLi – ti debe ser igual al tiempo más lejano.
CALCULOS
DEL TIEMPO DE INICIO MAS CERCANO Y
TERMINACION MAS LEJANA PARA UN EJEMPLO AON.
BIBLIOGRAFIA
ADMINISTRACION DE PROYECTOS
"KLASTORIN"
TED KLASTORIN
ADMINISTRACION DE PROYECTOS
"KLASTORIN"
TED KLASTORIN